解答01：Smith圓為什么能 “上感下容 左串右并”？

早在計算機時代之前的1930年，大神P.H.Smith作為一名傳輸線工程師在美國無線電公司工作，當時對于傳輸線發(fā)射系數的計算還處于復雜結構的電路計算、公式推導階段。

為了簡化這種計算工作，P.h.Smith開發(fā)了以保角映射原理為基礎的圖解方法，通過構建復平面反射系數圖形，簡單直觀地顯示傳輸線阻抗和反射系數。直至今天，幾乎所有射頻設計輔助程序、儀器都會應用Smith圓圖進行電路阻抗的分析、匹配網絡的設計以及噪聲系數、增益和環(huán)路穩(wěn)定性的計算。

Smith是如何以圖表方式來表達數學上的關系？辦公司里RF工程師常說道的“上感下容，左串右并”，背后的原理又是什么？

電阻、電容、電感的存在會對電路中的電流起阻礙作用，我們稱之為：阻抗。阻抗常用Z表示，寫成數學公式即為 Z= R+i( ωL–1/（ωC）)，其中R為電阻，ωL為感抗，1/（ωC）為容抗。

1.如果(ωL–1/ωC) > 0，稱為“感性負載”；

2.反之，如果(ωL–1/ωC)，稱之為“容性負載”

3.如果(ωL–1/ωC)，則為純阻性

使用復數表示：Z= r + jx；

信號沿傳輸線傳播時，只要阻抗產生變化都會引起反射，反射信號的出現會影響信號的完整性，特別是在在高頻傳輸中會使得信號質量大大降低。為了評估反射的程度，我們提出了反射系數這個概念：

舉個例子，假如一個PCB線的特性阻抗為50Ω，在線的中間貼一個51Ω的電阻，那么其反射系數為：(51 - 50)/(51 + 50)=0.009，即有0.009倍的信號倍反射，如1V的壓降，那么反射信號為0.009x1=0.009V。

使用數學表達式為：

這個式子中反射臨界點后的阻抗我們是未知的、待測量調整的，而源端的阻抗，如我們說的50Ω、70Ω、100Ω等是已知的，那么也即未知的Zin其實可以對應一個唯一的“ Γ”

于是——

舉個例子，我們要設計一個50Ω的傳輸線，即：Zo=50;那么有如下三個典型情況：

當Zl=+∞，即負載端開路，此時歸一化阻抗=1；

當Zl=-∞，即負載端短路，此時歸一化阻抗=-1；

當Zl=50，即與源端的50Ω相等食，歸一化阻抗=0；

我們可以在復平面的圖形中進行如下表示：

OK，截止到本文此處，我們主要講解的內容：反射系數的由來 -> 反射系數的歸一化 -> 歸一化阻抗在復平面的圖形表示

此時我們已經可以在復平面中表示出歸一化阻抗，如果你能堅持看到這里，那么請保持耐心，因為只差“掰彎”該圖形，我們就馬上可以得到Smith圓圖，但如何“掰彎”，以及“掰彎”后體現的特性，該部分還是有一定的篇章需要敘述，我們暫且留在下一篇來做講解。

記住我們最初的問題：Smith圖圓圖為什么能“上感下容 左串右并”？