芯耀
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3.1.5.2 DCM模式的直流增益和直流傳遞函數(shù)
(1) 小紋波近似方法
(2) 降壓電路DCM模式的子狀態(tài)1
(3) 降壓電路DCM模式的子狀態(tài)2
(4) 降壓電路DCM模式的子狀態(tài)3
(5) 將“伏秒平衡”應(yīng)用于降壓電路DCM模式的電感電壓波形
(6) 將“電荷平衡”應(yīng)用于降壓電路DCM模式的電容電流波形
(7) 解方程組（從而得到降壓電路DCM模式下的直流增益和直流傳遞函數(shù)）
圖 3.8 降壓電路DCM模式下的電感電壓和電流波形
05、將“伏秒平衡”應(yīng)用于降壓電路DCM模式的電感電壓波形
“伏秒平衡”這個(gè)“宗（底層不變的基本原理）”在降壓電路的CCM、BCM和DCM三個(gè)模式下都是始終成立的。
如前《開(kāi)關(guān)電源寶典·降壓電路(BUCK)的原理與應(yīng)用》“3.1.4.1 CCM模式下的直流增益和直流傳遞函數(shù)”章節(jié)所述：
降壓電路CCM模式下 T_ON 時(shí)間內(nèi)的電感電壓為 V_(L,ON)=V_IN-V_OUT ，T_OFF 時(shí)間內(nèi)的電感電壓為 V_(L,OFF)=-V_OUT （電感電流是減小的，感應(yīng)電壓與輸出電壓方向相反），這同樣適用于DCM模式。
針對(duì)降壓電路DCM模式下整個(gè) T_SW 周期內(nèi)，使用“伏秒平衡”原理可得（導(dǎo)通時(shí)間 T_ON 使用 D1*T_SW 表示，關(guān)斷時(shí)間 T_OFF 使用 D2*T_SW 表示，未知時(shí)間使用 D3*T_SW 表示）：
從而，解得 (D1+D2) 的表達(dá)式如下：
這由“伏秒平衡”原理得到。這里需要知道的是，D2 是未知參數(shù)。
06、將“伏秒平衡”應(yīng)用于降壓電路DCM模式的電感電壓波形
基于降壓電路拓?fù)?/a>的“輸出節(jié)點(diǎn)”，由基爾霍夫定律電流定律可知，電感電流等于電容電流與負(fù)載電流之和（負(fù)載電流使用 I_OUT = V_OUT / R 表示），即
由“伏秒平衡”可知，輸出電容上的電流平均值為零，即
所以，電感電流平均值等于負(fù)載電流，即
根據(jù)平均值計(jì)算公式(3.6)可知，降壓電路DCM模式下的電感電流平均值（同時(shí)也是負(fù)載電流平均值，因?yàn)檩敵鲭娙蓦娏髌骄禐榱悖┚褪请娏髑€三角形的面積對(duì)開(kāi)關(guān)周期 T_SW 的平均，即(3.55)
這里，電感電流平均值的計(jì)算，也可以參考“3.3.5 電感的平均電流”章節(jié)的方法，直接將電感瞬時(shí)電流公式代入平均值計(jì)算公式得到。如圖 3.8所示，或根據(jù)電感公式 ?I/?T=V/L 可知，降壓電路DCM模式下的電感電流峰值為
綜合(3.54) (3.55) (3.56)可得
這由“電荷平衡”原理得到。這里需要知道的是，V_OUT 是未知參數(shù)，負(fù)載電阻 R 是已知參數(shù)。
07、解方程組
將上述公式(3.51)和(3.56)代入公式(3.57)，可得：
將上述等式稍微整理，可得
將上述等式兩邊同時(shí)除以 V_OUT ，且稍加整理，可得：
將上述等式兩邊同時(shí)乘以 2L/(D1^(2)*T_SW ) ，可得：
因?yàn)椋祲弘娐返?a class="article-link" target="_blank" href="/tag/%E8%BE%93%E5%85%A5%E7%94%B5%E5%8E%8B/">輸入電壓 V_IN 和輸出電壓 V_OUT 都是大于0的，所以方程(3.62)的根1（即公式(3.64)）的倒數(shù)就是降壓電路DCM模式的直流增益：
以上公式中， D 或 D1 表示導(dǎo)通時(shí)間的占空比，D2 表示關(guān)斷時(shí)間的占空比，D3 表示降壓電路DCM模式下未知時(shí)間的占空比， M_DCM (D,K) 中的“D”，表示 M_DCM (D,K) 是占空比D的函數(shù)（同時(shí)也是K的函數(shù)）。將上述公式(3.66)兩邊同時(shí)乘以輸入電壓 V_IN ，得到降壓電路DCM模式的直流傳遞函數(shù)：
上述公式(3.67)和(3.68)中，K=2L/(R*T_SW ) ，將在“3.1.4.3 CCM模式與DCM模式的‘關(guān)鍵條件’”章節(jié)詳述該參數(shù)的意義（參考下篇文章）。
