非線性廣義正態(tài)分布算法(NLBGNDO)

GNDO算法模擬了正態(tài)分布理論，即高斯分布。雖然結(jié)構(gòu)合理，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但GNDO的探索和開(kāi)發(fā)率非常低，并且陷入最優(yōu)局部點(diǎn)、早熟收斂和無(wú)法實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)。在這方面，需要增強(qiáng)和改進(jìn)GNDO算法在優(yōu)化更復(fù)雜問(wèn)題方面的性能。

該方法的主要?jiǎng)訖C(jī)是通過(guò)使用控制參數(shù)修改這兩個(gè)階段來(lái)增強(qiáng)GNDO的探索和開(kāi)發(fā)：1)萊維飛行和2)布朗運(yùn)動(dòng)，以及算法的探索和開(kāi)發(fā)階段。文章提出了一種改進(jìn)的廣義正態(tài)分布優(yōu)化，文章于2023年發(fā)表于中科院1區(qū)IEEE Internet of Things Journal(IF=8.2)上。非線性萊維布朗廣義正態(tài)分布優(yōu)化算法。

NO.1|算法詳解

(1)Lévy Flight

這種方法是由Lévy飛行函數(shù)創(chuàng)建的隨機(jī)游走，該函數(shù)的性能將根據(jù)Lévy分布（冪律尾）定義的概率函數(shù)監(jiān)控步長(zhǎng)???當(dāng)飛行的長(zhǎng)度由xi描述時(shí)，冪級(jí)（冪律指數(shù)）由1<α≤2證明。然而，Mantegna提出了一種快速準(zhǔn)確的算法，用于生成更穩(wěn)定的Levy過(guò)程。該方法生成0.3到1.99之間的指數(shù)分布（α）的任意值。由于這些優(yōu)點(diǎn)，我們提出的方法將使用這種策略來(lái)產(chǎn)生基于Lévy分布的隨機(jī)數(shù)，如下所示：??其中x和y由下列式子表征，兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差為σx和σy的正態(tài)分布變量定義如下：????雖然標(biāo)準(zhǔn)偏差在(13)和(14)中描述，σx和σy定義如下：??其中α在0.3和1.99的范圍內(nèi)生成。然而，在這個(gè)等式中，它的值設(shè)置為1.5。

(2)布朗運(yùn)動(dòng)

這種運(yùn)動(dòng)策略是一種隨機(jī)方式，其中智能體的相位長(zhǎng)度由正態(tài)（高斯）分布的零均值μ=0和單位方差??定義的概率函數(shù)決定?？梢允褂贸跫?jí)分布函數(shù)在點(diǎn)x描述運(yùn)動(dòng)

其中??是其值設(shè)置為1的單位方差，μ是在正態(tài)（高斯）分布中指定的零均值。根據(jù)所提供的定義，Lévy的策略通常通過(guò)與跳遠(yuǎn)相關(guān)的小步長(zhǎng)來(lái)跟蹤區(qū)域。由于這些特征，該策略可以提供對(duì)周圍鄰域和其他域區(qū)域的準(zhǔn)確有效的探索。與Levy的策略相比，Brownian的運(yùn)動(dòng)涉及具有標(biāo)準(zhǔn)化和規(guī)范程序的環(huán)境。另一方面，Brownian的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有能力系統(tǒng)有效地搜索不同的域區(qū)域，與Levy的策略相同。重要的是要認(rèn)識(shí)到，在單獨(dú)的基礎(chǔ)上使用這些方法中的每一種都不會(huì)產(chǎn)生積極的結(jié)果。因此，所提出的算法同時(shí)使用了這兩種技術(shù)的組合來(lái)促進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)的探索exploitation-enabled框架。由于每個(gè)策略的特定屬性，開(kāi)發(fā)過(guò)程由Lévy策略模擬，布朗運(yùn)動(dòng)已用于算法的探索階段。

(3)布朗隨機(jī)游走

本研究提出的算法的主要啟示之一是將布朗運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的隨機(jī)行走行為添加到GNDO中，布朗隨機(jī)行走的一個(gè)例子如圖3所示，在該圖中，每個(gè)軸顯示了步數(shù)和本質(zhì)控制參數(shù)，它們是周期和代理，前一個(gè)參數(shù)是步數(shù)，每個(gè)單元是100步，粒子的數(shù)量也是隨機(jī)行走的數(shù)量。

NO.2|提出算法

1)建議方法的結(jié)構(gòu)

本節(jié)討論了被稱為NLBGNDO的算法結(jié)構(gòu)。提出NLBGNDO的主要?jiǎng)訖C(jī)是將原始GNDO算法的效率提高兩個(gè)階段：第一階段是將GNDO與利維飛行和布朗運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，而第二階段是使用非線性控制參數(shù)作為勘探和開(kāi)發(fā)階段之間的調(diào)整變量。基本GNDO中的這種組合利用了利維飛行和布朗運(yùn)動(dòng)定理的優(yōu)點(diǎn)，增加了算法的勘探能力，更有效地利用了搜索空間。此外，非線性控制參數(shù)用于通過(guò)調(diào)整勘探和開(kāi)發(fā)階段來(lái)提高GNDO的效率。

如前幾節(jié)所述，GNDO沒(méi)有可接受的探索和開(kāi)發(fā)階段。因此，NLBGNDO算法的主要目的是消除GNDO算法中的這一明顯弱點(diǎn)。由于GNDO中的η在增強(qiáng)算法局部搜索優(yōu)化問(wèn)題解決方案的能力方面的重要作用，以放大該算法中的開(kāi)發(fā)過(guò)程。因此，該參數(shù)的效果通過(guò)使用所提出方法中引入的Lévy飛行得到了改善。因此，GNDO算法中的（5）被重新定義如下：??其中??根據(jù)Lévy分布生成隨機(jī)數(shù)以模擬Lévy運(yùn)動(dòng)。由于布朗運(yùn)動(dòng)的顯著特性，該理論已被用于所提出的方法來(lái)放大GNDO算法的探索階段。因此，在原生GNDO算法中，所提出的算法被修改如下：??其中??是隨機(jī)數(shù)，基于正態(tài)分布的生成顯示布朗運(yùn)動(dòng)。??是為調(diào)整勘探和開(kāi)采之間的平衡而定義的非線性控制參數(shù)。該參數(shù)定義如下：

請(qǐng)注意，t是當(dāng)前迭代，T是迭代總數(shù)。

完整資源免費(fèi)獲取,群智能算法小狂人

Ref:?Ali Safaa Sadiq,?et al.?Trustworthy and Efficient Routing Algorithm for IoT-FinTech Applications Using Nonlinear Lévy Brownian Generalized Normal Distribution Optimizationparameter extraction of photovoltaic models,?IEEE Internet of Things Journal[J],2023, 10(3),2215-2230.?https://doi.org/10.1109/JIOT.2021.3109075

完整代碼LBGNDO--main.zip