連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)數(shù)值仿真

一、前言

在第三次作業(yè)中的實(shí)驗(yàn)題目中，包括一個(gè)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)仿真題目。針對(duì)一個(gè) RC 低通濾波器，可以寫(xiě)出它的激勵(lì)信號(hào)與輸出信號(hào)之間的微分方程。題目要求在給定的參數(shù)下，對(duì)兩種輸入信號(hào)給出輸出信號(hào)的數(shù)值仿真波形。

二、系統(tǒng)離散化

為了進(jìn)行數(shù)值仿真，下面對(duì)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)進(jìn)行離散化。?也就是對(duì)于描述它的輸入輸出微分方程，進(jìn)行離散化。?使用后向差分來(lái)替換方程中的微分項(xiàng)。其它因子都使用對(duì)應(yīng)的離散時(shí)間信號(hào)替換。合并其中的同類(lèi)項(xiàng)，然后，將其它所有相都移動(dòng)到方程的右邊，這樣，方程便成為迭代方程。?也就是可以根據(jù)輸入信號(hào)以及之前的系統(tǒng)輸出，可以計(jì)算出當(dāng)前的系統(tǒng)輸出。根據(jù)給定的參數(shù)，?可以得到對(duì)應(yīng)的方程參數(shù)，?將這些參數(shù)帶入方程，?最終得到用于數(shù)值仿真的迭代方程。下面，根據(jù)這個(gè)方程來(lái)計(jì)算系統(tǒng)在給定信號(hào)下的零狀態(tài)輸出。

三、仿真結(jié)果

系統(tǒng)給定的輸入信號(hào)，包括一個(gè)正弦信號(hào)。還有一個(gè)方波信號(hào)。實(shí)際上就是利用了 u(t) 的特性，將正弦信號(hào)變成同頻率的方波信號(hào)。對(duì)信號(hào)采樣頻率為 16kHz 。

編寫(xiě)Python程序，繪制出輸入信號(hào)的波形。下面，根據(jù)輸入信號(hào)，通過(guò)前面的迭代方程，計(jì)算出系統(tǒng)響應(yīng)信號(hào)。

▲ 圖1.3.1 輸入信號(hào)的波形

這是通過(guò)迭代方程得到正弦輸入信號(hào)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)輸出，輸出也是正弦信號(hào)。幅度比輸入信號(hào)減小了。相位也落后了。這符合RC低通濾波器的特性。

▲ 圖1.3.2 輸入正弦信號(hào)的仿真結(jié)果

下面是方波信號(hào)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)輸出。波形體現(xiàn)了電容的充電和放電過(guò)程。由于是零狀態(tài)，所以第一個(gè)充電過(guò)程比較短，經(jīng)過(guò)幾個(gè)周期之后，輸出信號(hào)就穩(wěn)定了。

▲ 圖1.3.3 輸入方波之后得到的仿真結(jié)果

四、不同的仿真頻率

對(duì)比不同的信號(hào)采樣頻率對(duì)仿真的影響。這是將信號(hào)采樣頻率降低到 1.6kHz。仿真結(jié)果整體還都大體相同，只是，在信號(hào)的幅度和略有減小。這說(shuō)明仿真數(shù)值對(duì)應(yīng)的誤差增加了。

▲ 圖1.4.1 采樣頻率對(duì)應(yīng) 1.6kHz下的仿真結(jié)果

※ 總結(jié) ※

本文對(duì)于第三次作業(yè)中實(shí)驗(yàn)第一題進(jìn)行了仿真，通過(guò)對(duì)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)微分方程離散化，得到了系統(tǒng)輸出的數(shù)值仿真結(jié)果。

參考資料[1]

信號(hào)與系統(tǒng)分析2025（春季）作業(yè)要求：第三次作業(yè):?https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/146051212?spm=1011.2415.3001.5331