周期矩形信號(hào)諧波與波形占空比之間的關(guān)系

原標(biāo)題：諧波消失

一、諧波分量

周期方波信號(hào)具有很多離散的諧波分量，頻譜的包絡(luò)線是sinc 函數(shù)。信號(hào)的周期?記作 T1，信號(hào)高電平的時(shí)間?設(shè)為 τ。頻譜的間隔為 T1 分支 2π。τ 決定了頻譜包絡(luò)線的過零點(diǎn)，對(duì)應(yīng) τ分支 2π的整數(shù)倍數(shù)。如果周期 T1 逐步減小，直到 T1 等于 τ，此時(shí)信號(hào)變成了直流信號(hào)。可以看到所有的諧波分量恰好都處在包絡(luò)線的過零點(diǎn)。最后只剩下頻譜中的直流分量。

如果周期T1 逐步增加，當(dāng)T1 等于2倍的 τ，此時(shí)，所有2 的倍數(shù)諧波都恰好位于 包絡(luò)線的過零點(diǎn)，所以只剩下奇次諧波。這種信號(hào)被稱為奇諧信號(hào)。當(dāng)占空比繼續(xù)減小，周期和信號(hào)寬度的比值為 3的時(shí)候，所有三的倍數(shù)諧波都消失了。對(duì)于占空比為 四分之一的時(shí)候，四的倍數(shù)諧波也消失了。占空比為五分之一，五的倍數(shù)諧波也消失了。六次的情況也一樣。

反過來，當(dāng)占空比變成了三分之二，實(shí)際上它等于 直流信號(hào)減去 占空比為三分之一的方波，所以對(duì)應(yīng)的三次諧波也不存在。由此可見，只要周期與脈沖寬度為整數(shù)，或者有理數(shù)的時(shí)候，總是會(huì)有某種諧波消失。

這種規(guī)律也可以用于設(shè)計(jì)信號(hào)波形。比如，要求信號(hào)中所有三次諧波都消失，此時(shí)對(duì)應(yīng)的信號(hào)可以是占空比為 三分之一，或者 三分之二的方波信號(hào)。這是占空比為四分之三的方波信號(hào)，可以看到對(duì)應(yīng)的四的倍數(shù)諧波也都消失了。這是占空比為八分之七方波，所有八次諧波都消失了。以上是理論計(jì)算的結(jié)果。下面通過示波器和頻譜儀來觀察一下實(shí)際的信號(hào)波形和頻譜。

二、實(shí)際波形

這是信號(hào)源 DG1062產(chǎn)生的占空比為三分之一的周期方波信號(hào)，信號(hào)的頻率為 1MHz，頻譜儀DSA815顯示了 20MHz 之內(nèi)的信號(hào)頻譜。可以看到，其中存在著 1、2、4、5、7 等等諧波。所有三的倍數(shù)諧波都不存在。將信號(hào)的占空比修改為 50%，對(duì)應(yīng)信號(hào)的頻譜中則只有奇次諧波，所有偶次諧波都不存在。將信號(hào)的占空比修改為 三分之二，可以看到它的諧波分布，與占空比為三分之一相同，都是沒有三次諧波。它們相當(dāng)于反相，所以交流分量是相同的。

三、作業(yè)題目

在第五次信號(hào)與系統(tǒng)作業(yè)中，有兩個(gè)信號(hào)諧波分析的題目。第一個(gè)題目是在已知周期方波信號(hào)的三的倍數(shù)諧波都不存在的情況下，求信號(hào)的平均值。根據(jù)前面分析，此時(shí)信號(hào)的占空比要么是三分之一，要么是三分之二，由此，再根據(jù)信號(hào)的峰值便可以得到信號(hào)的平均值。第二個(gè)題目，是已知信號(hào)的二次和三次以及對(duì)應(yīng)的倍數(shù)諧波不存在。求信號(hào)的波形。實(shí)際上就是將占空比為三分之一的方波減去占空比為三分之二的方波即可。因此此時(shí)，對(duì)應(yīng)的信號(hào)恰好滿足奇諧對(duì)稱的條件。

這里是DG1062產(chǎn)生的兩個(gè)矩形脈沖。一個(gè)占空比為 三分之一，一個(gè)占空比為 三分之二。將它們通過電阻疊加在一起。下面青色波形顯示的是疊加后的信號(hào)波形。頻譜儀測量疊加后的信號(hào)的頻譜。可以看到其中所有 2的倍數(shù)，3 的倍數(shù)的諧波都不存在了。特別是，2 和 3 的共同倍數(shù)的諧波，殘存的特別少。只是2倍頻率諧波，在高頻處還是有些殘存。

※ 總??結(jié) ※

本文分析了周期矩形信號(hào)諧波與波形占空比之間的關(guān)系。通過示波器和頻譜儀實(shí)際觀察了信號(hào)的頻譜，結(jié)果與理論分析是一致的。

▲ 圖2.1 沒有2次三次諧波的頻譜