芯耀
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在網(wǎng)文 An Electronic Mesurement of the Boltzmann’s Constant Using I-V Characterisctic of a Silicon 2N2309 Diode 中介紹了使用三極管 2N3094 來測量 Boltzmann Constant 的方法。
由于這個方法簡便易行，所使用的設備也是大多數(shù)電子實驗室都具備，所以稱為很多電子類課程中，學生喜歡做的?電子實驗。?
▲ Ludwig Boltzmann(1844-1904) 以及 Maxwell-Boltzmann 分布
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玻爾茲曼常數(shù)（Boltzmann constant），通常使用 k,kBk,kBk,kB 表示，是指有關于溫度及能量的一個物理常數(shù)。玻爾茲曼是一位奧地利物理學家，在統(tǒng)計力學的理論有重大貢獻，玻爾茲曼常數(shù)具有相當重要的地位。
▲ Boltzmann 常數(shù)
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▲ PN 結的結構示意圖
這樣，外部總電流為：
在推文開始提到的文章中，使用 2N3904 測試二極管的 I-V 特性。對于 2N23904 的電流放大和轉(zhuǎn)換，選擇了 LF356 運放進行 I-V 轉(zhuǎn)換。 LF356 的偏置電壓為 10mA 和偏置電流為 30pA。
▲ 基于 2N3904 的 PN 結測量 Boltzmann 常數(shù)
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▲ JFET 輸入的 OPAMP-LF351 運放
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設置數(shù)字直流電源 DP1308 輸出電壓從**-0.2 到 -10V**，同時測量 A,B 兩點的電壓變化，并換算成 PN 結的電壓 - 電流關系，繪制如下。
▲ 測量輸入電壓與電流曲線
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▲ 電流使用 LOG 尺度繪制的數(shù)據(jù)曲線
利用模型（3）匹配上述測量數(shù)據(jù)，將模式簡化成下帶有參數(shù)[a,b,c]的指數(shù)函數(shù)關系，利用前面測量的 PN 結 I-V 數(shù)據(jù)，使用 SCIPY.OPTIMIZE 中的 curve_fit 函數(shù)進行函數(shù)擬合，獲得參數(shù)[a,b,c]的數(shù)值。
測量參數(shù)為：
a=2.33332986e-11 b=3.79731168e+01 c=8.85188988e-03
由模式(3)可以知道，參數(shù) b 與 Boltzmann 常數(shù)之間的關系：
由模式(3)可以知道，參數(shù) b 與 Boltzmann 常數(shù)之間的關系：
將常數(shù) e, T = 300(27 攝氏度)代入上面公式，可以得到:
這個數(shù)值比現(xiàn)在測到得到精確的 Botlzmann 常數(shù)大了 1.9%左右。在上述時間條件下，這個數(shù)值非常精確了。
將前面所使用的三極管 2N3904 更換成另外一款 NPN 性的硅三極管 8050，使用相同的測試方案完成 8050 的 b-e 結的電壓 - 電流測試，所得到的數(shù)據(jù)曲線如下：
▲ 測試 NPN8050 的發(fā)射極 PN 結的 I-V 曲線
使用相同的方法進行建模，并計算參數(shù)：
使用相同的方法進行建模，并計算參數(shù)： 這個數(shù)值比精確 Boltzmann 常數(shù)大了 3.29%。
這個數(shù)值比精確 Boltzmann 常數(shù)大了 3.29%。
測量三級管 b-c 之間的 PN 結的電壓與電流曲線。在上述實驗中將 2N3904 的 c，e 管教互換，測量得到的 PN 結電流 - 電壓曲線如下：
▲ 2N3904 的 BC 的 PN 結的電壓與電流關系
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這個結果比精確 Boltzmann 常數(shù)大了 14.2%。
▲ 直接對 2N3904 b-e PN 結測量對應的電壓與電流之間的關系曲線
根據(jù)測量的電壓電流曲線，可以得到對應的模型參數(shù)和 Boltzmann 常數(shù)如下：
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這個數(shù)值比起精確的 Boltzmann 常數(shù)的數(shù)值高了 78.1%。
▲ 2N3904 的 B-E 結的 I-V 曲線
在實驗[02-1]中，選擇不同測量數(shù)據(jù)的來擬合估算 Boltzmann 常數(shù)會產(chǎn)生一定的變化。下面選擇 2N3904 測量數(shù)據(jù)中，從數(shù)據(jù)編號 n=10（對應電流：0.06mA）開始，結束數(shù)據(jù)編號 n 從 50 變化到 100，使用模型（3）計算相應的 Boltzmann 常數(shù)，對應的誤差曲線如下：
▲ 不同的二極管電流計算 Boltzmann 常數(shù)誤差變化
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從數(shù)值計算結果來看，使用前面數(shù)據(jù)測量范圍（10~78），對應電流（0.06mA 變化到 0.7mA）時，測到得到的 Boltzmann 的誤差最小。
使用相同的 PN 結的模型，對于四種不同的方案測量了 Boltzmann 常數(shù)，其中包括有兩種不同型號硅 NPN 雙極性三極管，三極管的 b-e,b-c 結的測量，以及直接測量 b-e 的 PN 結電壓電流的情況。
通過前面的實驗，可以看到使用 2N3904 基極接地的配置，測量的結果誤差最小。更換 NPN 晶體管為 8050，測量的結果偏大一些。 如果將 2N3904 的 C,E 極進行對換，雖然從晶體管的結構上是對稱的，但是結果誤差更大。
由于 PN 結電壓 - 電流模型中的參數(shù)隨著電流不同，導數(shù) PN 結附近半導體內(nèi)部的電子與空閑運動模式變化，從而使得模型參數(shù)也發(fā)生變化。所以使用不同電流范圍數(shù)據(jù)，測量數(shù)的 Boltzmann 的數(shù)據(jù)有所變化
▲ 測試電路方案
