信號的兩種表現(xiàn)形式-時域和頻域

時域信號

時域上，電信號的幅度是隨著時間變化的。其圖形，是示波器常用的顯示模式。

同時，也可以用矢量投影來表示隨時間變化的波形。

這兩種顯示模式之間的關(guān)系，如下圖所示，可以通過一個簡單的正弦信號顯示出來。

時間軸上的振幅對應(yīng)于投影在虛軸上的矢量分量，即：

矢量的角頻率可以由下式得到：

時域和頻域信號的關(guān)系

時域和頻域這兩種表示形式，可以通過傅里葉變換相互關(guān)聯(lián)。

所以時域中的每一個信號都在頻域中對應(yīng)相應(yīng)的頻譜。

傅里葉變換公式，如下圖所示。

周期信號

根據(jù)傅里葉定理，任何時間域中的周期性信號都可以分解為不同頻率和振幅的正弦/余弦信號的總和。這樣的總和被稱為傅里葉級數(shù)。如下圖所示：

下圖表示了，傅里葉級數(shù)前四項之和。

當諧波數(shù)量增多時，信號就越接近于理想的矩形脈沖。

當信號為余弦信號時，其頻譜為：

當信號為正弦信號時，其頻譜為：

可以看出，正弦和余弦信號的頻譜都由狄拉克脈沖組成，而且他們的傅里葉變換在幅度上是相同的，因此這兩個信號在同一頻率處表現(xiàn)出相同的幅度譜。

一個周期性信號的頻譜，可以用傅里葉級數(shù)來表示。級數(shù)中的每一個分量，在頻域都對應(yīng)一個迪拉克脈沖，它是頻域中的一個離散分量。因此，周期性信號總是表現(xiàn)出離散頻譜，也被稱為線譜。

下圖是近似矩形信號對應(yīng)的時域分量和頻域分量。

下圖是一些周期信號在時域和頻域的表示。

非周期信號

那周期信號可以用傅里葉級數(shù)來表示，但是非周期信號呢？

非周期信號的頻譜可以通過傅里葉變換來計算，其頻譜不是由離散頻譜分量組成的。非周期信號在頻域為連續(xù)頻譜，其頻譜密度與頻率有關(guān)。

與正弦和余弦信號類似，對于許多信號來說，都能獲得確切的表達式。

但對于在時域具有隨機特性的信號，如噪聲或隨機比特序列，則很少能得到相應(yīng)的頻域解。在這種情況下，頻譜可以則一般通過數(shù)值解來確定。

下圖中是一些非周期信號在時域和頻域的表示。

當要看時域波形時，可以用示波器進行測量；當要看頻域波形時，可以用頻譜儀進行測量。

下圖所示的信號似乎是一個頻率為20MHz的純正弦波信號。同樣，大家也期望在頻域，只有20MHz的單根頻譜。

但是，借助頻譜分析儀在頻域中檢查該信號時，發(fā)現(xiàn)除了基波之外，還有幾個高階諧波。所以，諧波分量則在時域中看不出來。

參考文獻：

Christoph Rauscher， Fundamentals of Spectrum Analysis

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