再談時(shí)域與頻域

信號的分析采用兩種方式：時(shí)域分析和頻域分析。

時(shí)域是真實(shí)存在的，產(chǎn)品的性能的分析和測量，都是在時(shí)域中進(jìn)行的。比如信號的TDR，信號之間的串?dāng)_以及眼圖等，都是時(shí)域分析。

頻域是虛擬的，是構(gòu)造出來的，可以更好地分析和解決問題。比如信號的S參數(shù)，電源的PDN等，都是頻域分析。

時(shí)域和頻域的變換

在頻域中，正弦波是頻域中唯一存在的波形，對任何波形的描述可變?yōu)椴煌l率正弦波的集合，每個(gè)頻率分量都有對應(yīng)的幅度及相位，所有這些頻率點(diǎn)及其幅度值的全集稱為波形的頻譜，也就是說頻譜表示時(shí)域波形包含的所有正弦波頻率幅度。

計(jì)算時(shí)域波形頻譜的唯一方法就是傅里葉變換。如果知道頻譜，要想觀察它的時(shí)域波形，則只需將每個(gè)頻率分量逆變換成它的時(shí)域正弦波，再將其全部疊加即可。這個(gè)過程為傅里葉逆變換。

諧波

時(shí)域中的波形可以由正弦波的組合來描述，描述所包含的信息和原始波形完全相同。所包含的正弦波頻率分量及其幅度的集合稱為頻譜，這里所說的每一個(gè)頻率分量稱為諧波。

0次諧波就是直流分量值，諧波的幅度可下面公式計(jì)算得出，這里說一下占空比為50%的方波，偶次諧波的幅度為零。

1次諧波的幅度為0.63 V，3次諧波的幅度為0.21 V，幅度是以每倍頻20 dB的衰減。要注意，當(dāng)頻率提高時(shí)，其幅度隨著1/ f的減小而減小。

搭建相關(guān)的電路圖進(jìn)行仿真，來直觀說明一下，相關(guān)電路和仿真得出的波形，見下圖：

將整體疊加的圖形放大，會發(fā)現(xiàn)諧波成分和上升時(shí)間有關(guān)，如下圖：

總結(jié)說明：頻率分量越多，諧波成分越多，信號邊沿越陡峭，上升時(shí)間越短。

上升邊與帶寬

前面所說的上升時(shí)間就是時(shí)域里的概念--上升邊。上升邊時(shí)間與信號從低電平跳變到高電平所經(jīng)歷的時(shí)間有關(guān)，有的資料給出的是10%~90%（通常默認(rèn)的表達(dá)方式），也有的資料給出的是20%~80%。

上身邊時(shí)間的不同是由輸出驅(qū)動器設(shè)計(jì)造成的，p管和n管在電源軌道Vcc(+)和Vss(-)直徑是串聯(lián)的，輸出連在這兩個(gè)晶體管中間。在任一時(shí)間，只有一個(gè)晶體管導(dǎo)通，至于是哪個(gè)晶體管導(dǎo)通，取決于輸出的是高或低狀態(tài)。上升邊與P管導(dǎo)通的速度有關(guān)。

帶寬是頻域里的概念。有的資料會說帶寬用于表示頻譜中最高的有效正弦波頻率分量值，而不是頻率范圍。其實(shí)，帶寬是指信號中的各頻譜分量組成的一個(gè)頻帶，這個(gè)頻帶的頻率范圍就稱為帶寬。對于數(shù)字信號，帶寬同樣指的是信號頻譜中的頻率范圍。只不過對于數(shù)字信號而言，最低頻率是直流，所以帶寬總是對應(yīng)于最高的有效正弦波頻率分量值。

這里面拓展講講兩個(gè)概念：載波頻率和采樣定理。載波頻率是在信號傳輸的過程中，并不是將信號直接進(jìn)行傳輸，而是將信號負(fù)載到一個(gè)固定頻率的波上，這個(gè)過程稱為加載，這樣的一個(gè)固定頻率。這里的固定頻率，是把一個(gè)較低的信號頻率調(diào)制到一個(gè)相對較高的頻率上去，這被低頻調(diào)制的較高頻率就叫載波頻率，也叫基頻。

在進(jìn)行模擬/數(shù)字信號的轉(zhuǎn)換過程中，當(dāng)采樣頻率fs.max大于信號中最高頻率fmax的2倍時(shí)(fs.max>2fmax)，采樣之后的數(shù)字信號完整地保留了原始信號中的信息，這個(gè)采樣定理又稱奈奎斯特頻率。采樣定理說明采樣頻率與信號頻譜之間的關(guān)系，是連續(xù)信號離散化的基本依據(jù)。

一般而言，在實(shí)際中使用的“有效”指的是傳輸?shù)念l率分量幅度減少了3dB，也就是說幅度減少為入射值的70%。搭建相關(guān)電路，以這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)去看不同波形的有效頻率分量，見下圖：

信號傳輸過程中，高頻分量的衰減大于低頻分量，上升邊的時(shí)間變長，帶寬就會降低。為了驗(yàn)證這個(gè)理論，使用低通濾波器，設(shè)置的頻率越低，高頻成分越少，上升邊越慢。搭建相關(guān)的電路以及仿真的結(jié)果見下圖：

至于上升邊和帶寬的關(guān)系，有兩種常見的公式：BW=0.35/Tr，BW=0.5/Tr

關(guān)于這兩個(gè)公式可以參考閱讀之前的文章：從上升邊和帶寬關(guān)系的兩種公式說起