基于 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的 PID 控制參數(shù)優(yōu)化詳解

在工業(yè)控制系統(tǒng)中，PID（比例-積分-微分）控制器是最常用的控制算法之一。然而，傳統(tǒng)PID控制在復(fù)雜的非線性系統(tǒng)中可能表現(xiàn)不足。為了解決這一問題，BP（反向傳播）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合PID控制的方法應(yīng)運而生。本期深入了解如何利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化PID控制器的參數(shù)，并提升系統(tǒng)的控制性能。

NO.1|代碼詳解

群智能算法小狂人

定義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本參數(shù)，包括學習因子（xite）和慣量因子（alfa）。這兩個參數(shù)分別用于控制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學習速度和歷史誤差的影響。

clc,clear,close allwarning offxite=0.25;  % 學習因子alfa=0.05;  % 慣量因子S=1; %Signal type%NN StructureIN=4;   % 輸入層個數(shù)H=5;    % 隱藏層個數(shù)Out=3;??%?輸出層個數(shù)

NO.2|權(quán)重初始化

群智能算法小狂人

根據(jù)輸入信號的類型（S），我們對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)重進行設(shè)置。

if S==1  %Step Signal    wi=[-0.6394   -0.2696   -0.3756   -0.7023;        -0.8603   -0.2013   -0.5024   -0.2596;        -1.0749    0.5543   -1.6820   -0.5437;        -0.3625   -0.0724   -0.6463   -0.2859;         0.1425    0.0279   -0.5406   -0.7660];    wo=[0.7576 0.2616 0.5820 -0.1416 -0.1325;       -0.1146 0.2949 0.8352  0.2205  0.4508;        0.7201 0.4566 0.7672  0.4962  0.3632];end

這里，wi和wo分別表示輸入層到隱藏層和隱藏層到輸出層的權(quán)重矩陣。權(quán)重的初始化對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能有重要影響，不同的初始化方法可以導(dǎo)致截然不同的結(jié)果。

三、PID控制器的動態(tài)調(diào)整

在控制算法的核心部分，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)實時誤差調(diào)整PID控制器的三個參數(shù)：比例系數(shù)kp、積分系數(shù)ki和微分系數(shù)kd。

epid=[x(1);x(2);x(3)];I=xi*wi';for j=1:1:H    Oh(j)=(exp(I(j))-exp(-I(j)))/(exp(I(j))+exp(-I(j))); %Middle LayerendK=wo*Oh;             %Output Layerfor l=1:1:Out    K(l)=exp(K(l))/(exp(K(l))+exp(-K(l)));        %Getting kp,ki,kdendkp(k)=K(1);ki(k)=K(2);kd(k)=K(3);

四、仿真結(jié)果展示

代碼最后通過一系列圖表展示了系統(tǒng)的響應(yīng)情況，包括輸出信號、誤差以及PID參數(shù)的動態(tài)變化。

figure(1);plot(time,rin,'r',time,yout,'b','linewidth',2);xlabel('time(s)');ylabel('rin,yout');   % 輸入和輸出

五、運行結(jié)果

系統(tǒng)響應(yīng)：圖1展示了系統(tǒng)在給定輸入信號下的輸出響應(yīng)。從圖中可以看出，經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后的PID控制器能夠更好地跟蹤目標信號。

誤差分析：圖2顯示了控制器的誤差變化，證明該方法能夠有效減少穩(wěn)態(tài)誤差。

控制輸出：圖3則展示了控制器的輸出信號，驗證了系統(tǒng)在飽和限制條件下的穩(wěn)定性。

PID參數(shù)變化：圖4中的子圖分別展示了kp、ki和kd三個參數(shù)的動態(tài)調(diào)整過程。

完整代碼

%BP based PID Controlclc,clear,close allwarning offxite=0.25;  % 學習因子alfa=0.05;  % 慣量因子S=1; %Signal type%NN StructureIN=4;   % 輸入層個數(shù)H=5;    % 隱藏層個數(shù)Out=3;  % 輸出層個數(shù)if S==1  %Step Signalwi=[-0.6394   -0.2696   -0.3756   -0.7023;    -0.8603   -0.2013   -0.5024   -0.2596;    -1.0749    0.5543   -1.6820   -0.5437;    -0.3625   -0.0724   -0.6463   -0.2859;     0.1425    0.0279   -0.5406   -0.7660];%wi=0.50*rands(H,IN);wi_1=wi;wi_2=wi;wi_3=wi;wo=[0.7576 0.2616 0.5820 -0.1416 -0.1325;   -0.1146 0.2949 0.8352  0.2205  0.4508;    0.7201 0.4566 0.7672  0.4962  0.3632];%wo=0.50*rands(Out,H);wo_1=wo;wo_2=wo;wo_3=wo;end if S==2  %Sine Signalwi=[-0.2846    0.2193   -0.5097   -1.0668;    -0.7484   -0.1210   -0.4708    0.0988;    -0.7176    0.8297   -1.6000    0.2049;    -0.0858    0.1925   -0.6346    0.0347;     0.4358    0.2369   -0.4564   -0.1324];%wi=0.50*rands(H,IN);wi_1=wi;wi_2=wi;wi_3=wi;wo=[1.0438    0.5478    0.8682    0.1446    0.1537;    0.1716    0.5811    1.1214    0.5067    0.7370;    1.0063    0.7428    1.0534    0.7824    0.6494];%wo=0.50*rands(Out,H);wo_1=wo;wo_2=wo;wo_3=wo;end
x=[0,0,0];u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;% 初始化Oh=zeros(H,1);    %從隱藏層到輸出層I=Oh;             %從輸入層到隱藏層error_2=0;error_1=0; ts=0.001;for k=1:1:500time(k)=k*ts;if S==1   rin(k)=1.0;elseif S==2   rin(k)=sin(1*2*pi*k*ts);end%非線性模型a(k)=1.2*(1-0.8*exp(-0.1*k));yout(k)=a(k)*y_1/(1+y_1^2)+u_1;  % 輸出
error(k)=rin(k)-yout(k);  % 誤差xi=[rin(k),yout(k),error(k),1]; x(1)=error(k)-error_1;x(2)=error(k);x(3)=error(k)-2*error_1+error_2; epid=[x(1);x(2);x(3)];I=xi*wi';for j=1:1:H    Oh(j)=(exp(I(j))-exp(-I(j)))/(exp(I(j))+exp(-I(j))); %Middle LayerendK=wo*Oh;             %Output Layerfor l=1:1:Out    K(l)=exp(K(l))/(exp(K(l))+exp(-K(l)));        %Getting kp,ki,kdendkp(k)=K(1);ki(k)=K(2);kd(k)=K(3);Kpid=[kp(k),ki(k),kd(k)]; du(k)=Kpid*epid;u(k)=u_1+du(k);% 飽和限制if u(k)>=10   u(k)=10;endif u(k)<=-10   u(k)=-10;end dyu(k)=sign((yout(k)-y_1)/(u(k)-u_1+0.0000001)); %Output layerfor j=1:1:Out    dK(j)=2/(exp(K(j))+exp(-K(j)))^2;endfor l=1:1:Out    delta3(l)=error(k)*dyu(k)*epid(l)*dK(l);end for l=1:1:Out   for i=1:1:H       d_wo=xite*delta3(l)*Oh(i)+alfa*(wo_1-wo_2);   endend    wo=wo_1+d_wo+alfa*(wo_1-wo_2);%Hidden layerfor i=1:1:H    dO(i)=4/(exp(I(i))+exp(-I(i)))^2;end    segma=delta3*wo;for i=1:1:H   delta2(i)=dO(i)*segma(i);end d_wi=xite*delta2'*xi;wi=wi_1+d_wi+alfa*(wi_1-wi_2);% 參數(shù)更新u_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);   y_2=y_1;y_1=yout(k);   wo_3=wo_2;wo_2=wo_1;wo_1=wo;   wi_3=wi_2;wi_2=wi_1;wi_1=wi; error_2=error_1;error_1=error(k);end% 繪圖figure(1);plot(time,rin,'r',time,yout,'b','linewidth',2);xlabel('time(s)');ylabel('rin,yout');   % 輸入和輸出figure(2);plot(time,error,'r','linewidth',2);xlabel('time(s)');ylabel('error');      % 誤差figure(3);plot(time,u,'r','linewidth',2);xlabel('time(s)');ylabel('u');          % 控制輸出figure(4); subplot(311);                           % PID參數(shù)plot(time,kp,'r','linewidth',2);xlabel('time(s)');ylabel('kp');subplot(312);plot(time,ki,'g','linewidth',2);xlabel('time(s)');ylabel('ki');subplot(313);plot(time,kd,'b','linewidth',2);xlabel('time(s)');ylabel('kd');